文 | 华泰柏瑞固定收益团队
国债期货已经成为债券投资者观察债券市场运行的重要标的，也成为越来越多债券投资者的投资工具。然而，我们最熟悉的是以收益率为计量方式的债券世界，能否找到一种简单有效的方法，将以价格方式报价国债期货换算为收益率，或将我们对收益率的判断换算为国债期货价格呢？
开章名义，所需要的工具只有简单的合约要素和久期。
首先看一下10年国债期货的合约要素表格。
其中，10年期国债期货合约有三个要素需要记下来：
•1）合约理论券的票面利率是3%；
• 2）合约理论券的期限是6.5-10.25年；
• 3）期货合约对应的是净价。
这里需要补充一个国债期货知识点：
一般情况下，如果期货价格大于100，十债合约（T）对应的交割券期限是7年，如果期货价格小于100，对应的交割券期限是10年。
精准的解释比较复杂，简单来说最核心的原因是：T期货价格总是跟踪7年和10年券里价格低的那个。考虑理论交割券的票面利率都是3%，如果7-10年国债收益率大于3%，则7年和10年国债理论交割券都比票面金额100折价，所以T的价格应该低于100。但期限长的折价更大，所以对应的交割券是10年国债。
同理，如果7-10年国债收益率小于3%，7年和10年国债理论交割券都比票面100溢价，T高于100，但是期限短的溢价少，所以对应的交割券是7年。总之，国债期货价格离100越远，7年和10年之间选择结果就越确定。
举第一个栗子:
以2017年3月10日T1706合约行情为例，当天T1706收盘的期货价格是94.685，试问如何转换成收益率？简要计算过程如下：
1）因为T1706明显小于100，所以对应的交割券期限是10年；
2）T1706收于94.685，期货价格是债券净价，即债券净价较100元折价5.315元；
3）对于8年久期、票面3%的10年期国债利率交割券，折价5.315元，收益率较票面上浮531.5/8=66.44bp
4）T1706所反映的10年国债远期收益率 = 3%+ 66.44bp = 3.6644%
我们看一下精确计算T1706的远期收益率是多少。2017年3月10日，T1706流动性较好的交割券里CTD是160023。在Wind敲入命令CTDA计算，T1706的远期收益率是3.6683%。
举第二个栗子:
放到今天，例如21年12月7日，T2203合约收盘99.805附近，应该如何计算其远期收益率呢？
1）因为T2203在99.8很接近100，再次打开Wind CTDA，看一下国债10年最新券210017和7年最新券210013二者谁的IRR更高。从该页面可以看到，210017的IRR是-2.63%，210014的IRR是-0.46%。则交割券期限是7年，久期大概是6年；
2）T2203收于99.805，较100折价0.195元；
3）对于6年久期、票面3%的7年期国债利率交割券，折价0.195元，收益率较票面上浮19.5/6=3.25bp
4）T2203所反映的7年国债远期收益率水平 = 3% + 3.25bp = 3.0325%
正确答案是什么？3.0303%。
之所以不拿最近的情况举例子，是因为最近T和100太接近了，还得去对比IRR，过程繁琐一些，这例子不够有冲击力。
话说回来，T所隐含210013在3.03%附近的远期收益率水平，比二级水平2.88%高15bp，这是为什么？
举第三个栗子:
继续增加难度，如果预期T2203交割时10年国债的收益率是2.50%，现在期货价格应该是多少？
1）因为10年国债的收益率小于3%，所以T1706的交割券期限不一定是10年；
2）假设7年和10年国债的利差为-3bp（12月7日的真实情况，7-10年国债倒挂），则7年国债的收益率为2.53%；
3）比较：
★ 3%票面利率的10年国债，收益率2.50%时净价 = 100+8*（3-2.5）=104.00
★ 3%票面利率的7年国债，收益率2.53%时净价 = 100+6*（3-2.53）=102.82
4）T2203价格 = min(104.0，102.82）= 102.82
这里的7-10年国债利差假设是非常关键的。如果曲线是正常的，7-10年高陡度有20bp（即16-17年的情况），国债期货的交割券期限是10年。
要强调一下，上文国债期货价格换算的结果是远期收益率，是期货隐含的未来收益率水平。在理论情况下，交割过程推动期现收敛，期货交割的那天国债收益率水平低于上述远期收益率，那么我们的期货多头会赚钱，这是我们做多T的天然保护。反之，如果期货交割的那天国债收益率水平高于远期收益率，那么我们的期货空头会赚钱。
显而易见，从远期收益率水平观察市场当前预期仍然存在着不小的思维跨度，并不是说远期收益率高于当期收益率，市场预期就是下跌。期货价格和现货价格之间总是有一个期现价差（即基差，Basis），这个价差自然会影响远期收益率和当期收益率之间的对比关系。反映在计算远期收益率的过程中，就往往会使远期收益率高于当下水平（除了2017年）。
国债期货价格存在期现价差，理论上最主要的原因是期货仅反映净价变动，而实际持有交割券还有票息收入，只要资金利率不高于理论券票面3%，就可以吃到现券Carry。也就是说，持有交割券并做空T套保的空头，是可以通过Carry而获得正回报的。因此，在无套利原理的作用下，期货的价格会产生一个相当于Carry的期现价差，从而相对现货略有下降（除了2017年）。
此外，从上文判断交割券期限的过程可以知道，如果7-10年国债收益率变了，交割券可能会切换，从而形成新的盈亏来源。当然，最重要的还是交易者对于未来价格变动的预期，推动期货价格按照盘口供求变化而变动。这部分超出Carry影响的基差被称为净基差，其英文BNOC就是“Basis Net of Carry”的缩写。
所以说，准确计量国债期货对于未来收益率水平的预期，还需要涉及到很多复杂的现金流及模型计算。在一定程度上，远期收益率仍然可以作为市场预期的重要参考。
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